【題目】已知關于x的一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0
（1）求證：無論k為何值，方程總有實數根．
（2）設x1，x2是該方程的兩個根，記S＝x1＋x2-x1x2，S的值能為0嗎？若能，求出此時k的值．若不能，請說明理由．
【答案】（1）證明見解析；（2）k=-1 .
【解析】試題分析：（1）分二次項系數為0和非0兩種情況考慮，當k﹣1=0時，原方程為一元一次方程，解方程可得出此時方程有實數根；當k﹣1≠0時，根據根的判別式△=b2﹣4ac，可得出△=4（k﹣1）2+4＞0，進而可得出方程有兩個不相等的實數根，綜上即可得出結論．
（2）假設能，根據根與系數的關系可得出
， 
，將S進行變形代入數據即可得出分式方程
，解分式方程得出k值，經檢驗后即可得出結論．
試題解析：（1）證明：①當k﹣1=0即k=1時，方程為一元一次方程2x=2，x=1有一個解；
②當k﹣1≠0即k≠1時，方程為一元二次方程，∵△=（2k）2﹣4×2（k﹣1）=4k2﹣8k+8=4（k﹣1）2+4＞0，∴方程有兩個不相等的實數根．
綜合①②得：不論k為何值，方程總有實根．
（2）解：假設能，∵x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的兩個根，∴
， 
，∴S=x1x2﹣x1﹣x2=x1x2﹣（x1+x2）=0，即
，整理得：2+2k=0，解得：k=﹣1．
經檢驗：k=﹣1是分式方程
的解，∴S的值能為0，此時k的值為﹣1．
期末金牌卷系列答案
輕松課堂標準練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉θ度，并使各邊長變為原來的n倍，得△AB′C′，即如圖①，我們將這種變換記為[θ，n]．
(1)、如圖①，對△ABC作變換[50°，
]得△AB′C′，則S△AB′C′：S△ABC= ；直線BC與直線B′C′所夾的銳角為 度；
(2)、如圖②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC 作變換[θ，n]得△AB'C'，使點B、C、C′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為矩形，求θ和n的值；
(3)、如圖③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，對△ABC作變換[θ，n]得△AB′C′，使點B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為平行四邊形，求θ和n的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙
半徑為
， 
是⊙
的直徑，點
為
延長線上一點，動點
從點
出發以
的速度沿
方向運動，同時，動點
從點
出發以
的速度沿
方向運動，當兩點相遇時都停止運動．過點
作
的垂線，與⊙
分別交于點
、
，設點
的運動時間為
．
（
）當四邊形
是正方形時， 
__________ 
， 
__________ 
．
（
）當四邊形
是菱形且
時，求
內切圓的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形
分別是邊
上的點，
分別是
的中點，當點
在
上從點
向點
移動而點
不動時，線段
的長__________ (填“會”或“不會”) 發生變化，如果不發生改變求出的長(直接將答案填寫橫線上)；如果的長會改變說明理由．請把你認為的結論寫出來
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲，如圖所示“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為
A. 3B. 4C. 5D. 8
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形網格中每個小方格的邊長為1，且點A，B，C均為格點．
（1)畫出△ABC關于直線l的對稱圖形△A1B1C1；
（2)求△ABC的面積；
（3）邊AB＝_____________(不用寫過程）；
（4)在直線l上找一點D,使AD＋BD最小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，過點 A作AG⊥BD分別交BD、BC于點G、E．
（1）求證：BE2=EGEA；
（2）連接CG，若BE=CE，求證：∠ECG=∠EAC．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將自然數按以下規律排列：
表中數2在第二行第一列，與有序數對（2，1）對應，數5與（1，3）對應，數14與（3，4）對應，根據這一規律，數2014對應的有序數對為_____．
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