Question

如圖，將△ABE沿直線AC翻折，使點(diǎn)B與AE邊上的點(diǎn)D重合，若AB=AC=5，AE=9，則CE=

 

．

Answer 1

分析：先設(shè)∠B=x，先由平角的性質(zhì)及三角形可得到∠DCE=∠BAC，再利用圖形翻折變換的性質(zhì)可得到∠BAC=∠CAD，由相似三角形的判定定理可得到△CED∽△AEC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答．

解答：解：設(shè)∠B=x，
在△ABC中，∠BAC=180°-2x，
又因?yàn)椤螪CE=180°-∠ACB-∠ACD=180°-2x，
所以∠BAC=∠DCE，
又因?yàn)椤螧AC=∠CAD，∠E=∠E，
所以∠CAD=∠DCE，
所以△CED∽△AEC，
所以

DE

CE

=

CE

AE

=

9-5

CE

=

CE

9

，
所以CE=

(9-5)×9

=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形的翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，涉及面較廣，難易適中．