Question

已知函數y=x-5，令x=

1

2

，1，

3

2

，2，

5

2

，3，

7

2

，4，

9

2

，5，可得函數圖象上的十個點．在這十個點中隨機取兩個點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），則P，Q兩點在同一反比例函數圖象上的概率是

 

．

Answer 1

分析：已知函數y=x-5及x的值，相應可以求出10個點，從中隨機取兩個點，共有10×9=90種可能的結果，并且每種結果出現的機會相等，點P（x₁，y₁）與Q（x₂，y₂），兩點在同一反比例函數圖象上，則有x₁y₁=x₂y₂，且反比例函數在第四象限有一個分支，當x=

1

2

與

9

2

；1與2；

3

2

與

7

2

；2與3時的兩點在同一反比例函數圖象上，而

1

2

與

9

2

和

9

2

與

1

2

又為兩種情況，所以滿足題意的情況有8種，讓8除以90即為所求的概率．

解答：解：共有10個點：（

1

2

，-

9

2

）；（1，-4）；（

3

2

，-

7

2

）；（2，-3）；（

5

2

，-

5

2

）；（3，-2）；（

7

2

，-

3

2

）；（4，-1）；（

9

2

，-

1

2

）；（5，0），第一個點的選取有10種情況，那么第二個點有9種情況，共有10×9=90種情況；在同一反比例函數上的有點（

1

2

，-

9

2

）與（

9

2

，-

1

2

）；（1，-4）與（4，-1）；P（

3

2

，-

7

2

）與（

7

2

，-

3

2

）；（2，-3）與（3，-2）各2種情況共8種情況，
故P（兩點在同一反比例函數圖象上）=

2×4

10×9

=

8

90

=

4

45

．
故答案為：

4

45

．

點評：考查乘法法則及概率公式的應用；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比；反比例函數圖象上的點的橫縱坐標的積相等．