Question

O是△ABC的外心，且∠BOC=140°，則∠A=

 

；若I是△ABC的內心，且∠BIC=140°，則∠A=

 

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Answer 1

分析：結合題意，可知O為△ABC的外心，即⊙O為△ABC的外接圓，因為∠BOC=140°，利用圓周角定理可知∠BAC=

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∠BOC=70°，即可得答案．
再根據三角形的外接圓得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根據三角形的內角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度數即可．

解答：解：根據題意，0為銳角△ABC的外心，∠BOC=140°，
∠BAC=

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∠BOC=70°．
∵點I是△ABC的內心，
∴∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，
∵∠BIC=140°，
∴∠IBC+∠ICB=180°-∠CIB=40°，
∴∠ABC+∠ACB=2×40°=80°，
∴∠BAC=180°-（∠ACB+∠ABC）=100°．
故答案為：70°，100°．

點評：此題主要考查的是圓周角定理在三角形的外接圓中的應用以及三角形的內心的性質，屬于常考類型，正確區分三角形的內外心是解題關鍵．