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若等腰直角三角形的斜邊長為2，則它的直角邊的長為________，斜邊上的高為________．

答案：
解析：

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科目：初中數學 來源： 題型：

23、如圖①，將一張直角三角形紙片△ABC折疊，使點A與點C重合，這時DE為折痕，△CBE為等腰三角形；再繼續將紙片沿△CBE的對稱軸EF折疊，這時得到了兩個完全重合的矩形（其中一個是原直角三角形的內接矩形，另一個是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形），我們稱這樣兩個矩形為“疊加矩形”．
（1）如圖②，正方形網格中的△ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請在圖②中畫出折痕；
（2）如圖③，在正方形網格中，以給定的BC為一邊，畫出一個斜三角形ABC，使其頂點A在格點上，且△ABC折成的“疊加矩形”為正方形；
（3）若一個三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么它必須滿足的條件是什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，現將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標軸上，且

點A（0，2），點C（1，0），如圖所示，拋物線y=ax²-ax-2經過點B．
（1）求點B的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，將一塊腰長為

的等腰直角三角板ABC放在第二象

限，且斜靠在兩坐標軸上，直角頂點C的坐標為（-1，0），點B在拋物線y=ax²+ax-2上．
（1）點A的坐標為

（0，2）

，點B的坐標為

（-3，1）

；
（2）拋物線的解析式為

x²+

x-2

x²+

x-2

；
（3）設（2）中拋物線的頂點為D，求△DBC的面積；
（4）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，現將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，點A（0，2），C（-1，0），如圖所示．
（1）求點B的坐標；
（2）若以（-

，-

）為頂點的拋物線經過點B，求該拋物線的解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標系中，現將一張等腰直角三角形紙片ABC放在第二象限，斜靠在

兩坐標軸上，點B的坐標為（-3，1），且拋物線y=ax²+ax-4a經過點B．
（Ⅰ）求拋物線的解析式；
（Ⅱ）求點A和點C的坐標；
（Ⅲ）以AC所在直線為對稱軸，將△ABC折疊，問點B的對稱點B₁是否落在拋物線上？再以AC的中點為對稱中心，將△ABC作中心對稱變換，這時點B的對稱點B₂是否落在拋物線上？若在，求出它們的坐標；若不在，請說明理由．

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