Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，連接AC，過點C作直線CD⊥AB交AB于點D，E是OB上一點，直線CE與⊙O交于點F，連接AF交直線CD于G，AC=，AG=2，則AF長為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接BC，BF，根據AB是直徑，推出∠ACB=∠AFB=90°，證△ACD∽△ABC，得出比例式，推出AD×AB=AC²=8，證△ADG∽△AFB，得出比例式推出AG×AF=AD×AB=8，把AG的值代入即可求出答案．
解答：
解：連接BC，BF，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=∠AFB=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠ACB=90°，
∵∠CAB=∠CAD，
∴△ACD∽△ABC，
∴=，
∴AD×AB=AC²==8，
∵CD⊥AB，
∴∠ADG=∠AFB=90°，
∵∠FAB=∠GAD，
∴△ADG∽△AFB，
∴=，
∴AG×AF=AD×AB=8，
∵AG=2，
∴AF=4，
故答案為：4．
點評：本題考查了相似三角形的性質和判定，圓周角定理等知識點，關鍵是求出AD×AB的值和得出AG×AF=AD×AB，題目綜合性比較強，有一定的難度．