Question

正方形A₁B₁C₁O，正方形A₂B₂C₂C₁，正方形A₃B₃C₃C₂，…按如圖所示放置，點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…在直線y=kx+b上，C₁，C₂，C₃，…在x軸上，已知B₁（1，1），B₂（3，2），則B₄的坐標(biāo)為

（15，8）．

．

Answer 1

分析：首先利用待定系數(shù)法求得直線A₁A₂的解析式，然后分別求得B₁，B₂，B₃…的坐標(biāo)，可以得到規(guī)律：B_n（2ⁿ-1，2^n-1），據(jù)此即可求解．

解答：解：∵B₁的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B₂的坐標(biāo)為（3，2），
∴正方形A₁B₁C₁O₁邊長(zhǎng)為1，正方形A₂B₂C₂C₁邊長(zhǎng)為2，
∴A₁的坐標(biāo)是（0，1），A₂的坐標(biāo)是：（1，2），
代入y=kx+b得：

b=1 k+b=2

，
解得：

k=1 b=1

，
則直線A₁A₂的解析式是：y=x+1．
∵A₁B₁=1，點(diǎn)B₂的坐標(biāo)為（3，2），
∴點(diǎn)A₃的坐標(biāo)為（3，4），
∴A₃C₂=A₃B₃=B₃C₃=4，
∴點(diǎn)B₃的坐標(biāo)為（7，4），
∴B₁的縱坐標(biāo)是：1=2⁰，B₁的橫坐標(biāo)是：1=2¹-1，
∴B₂的縱坐標(biāo)是：2=2¹，B₂的橫坐標(biāo)是：3=2²-1，
∴B₃的縱坐標(biāo)是：4=2²，B₃的橫坐標(biāo)是：7=2³-1，
∴B_n的縱坐標(biāo)是：2^n-1，橫坐標(biāo)是：2ⁿ-1，
則B_n（2ⁿ-1，2^n-1）．
∴B₄的坐標(biāo)是：（2⁴-1，2^4-1），即（15，8）．
故答案為：（15，8）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和坐標(biāo)的變化規(guī)律．此題難度較大，注意正確得到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．