Question

23、如圖，在鈍角△ABC中，AB=AC，以BC為直徑作⊙O，⊙O與BA、CA的延長線分別交于E、D兩點，連接AO、DB、EC，試寫出圖中三對全等三角形，并對其中一對全等三角形進行證明．

Answer 1

分析：根據圓周角定理得到的等角以及已知的等邊AB=AC，結合三角形的判定定理進行解答．

解答：解：△AOB≌△AOC，△BCE≌△CBD，△ABD≌△ACE；
以△AOB≌△AOC為例，
證明：∵AB=AC，BO=OC，AO=AO，
∴△AOB≌△AOC（SSS）．
以△BCE≌△CBD為例，
證明：由圓周角定理得：∠BEC=∠CDB，
由AB=AC，得∠EBC=∠DCB，
又BC=CB，
∴△BCE≌△CBD（AAS）．
（△ABD≌△ACE的證法同上）

點評：此題主要考查的是全等三角形的判定和性質，要注意的是在全等三角形的判定過程中，必須有邊的參與，AAA和AAS不能判定兩個三角形全等．