Question

已知二次函數y=ax²+bx+c，則下列結論中：
①若拋物線開口向上時，則a＞0．②若對稱軸與x軸交于正半軸時，則ab＞0；
③若拋物線與x軸交于A，B 與y軸交于C，△ABC是直角三角形，則ac=-1；
④若拋物線與x軸的兩個交點及頂點構成等腰直角三角形時，則．正確有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據二次函數的各項系數的功能和二次函數圖象的性質以及給出的條件逐一分析即可．
解答：解：因為當拋物線開口向上時，則a＞0，故①正確；
若對稱軸與x軸交于正半軸時，則可得ab異號即ab＜0，故②錯誤；
若拋物線與x軸交于A，B 與y軸交于C，△ABC是直角三角形，：可設拋物線y=ax²+bx+c與兩坐標軸的交點分別是A、B、E，且△ABE是等腰直角三角形，
∴對稱軸為y軸，
∴b=0，y=ax²+c，
令x=1，得到y=a+c，
而x=1對應的函數值不一定為0，故a+c不一定為0；
∵OA=OB=OE，
∴方程ax²+bx+c=0的兩根為c與-c，
∴ac²+c=0，
∵c≠0，
∴c（ac+1）=0，
∴ac=-1，故③正確；
若拋物線與x軸的兩個交點及頂點構成等腰直角三角形時，有③可知ac=-1，b=0
則．故④正確．
∴正確的個數有3個，
故選C．
點評：本題考查了二次函數的各項系數的功能與系數的關系和二次函數的性質，屬于基礎題，關鍵是根據已知條件結合二次函數與系數的關系進行求解．