Question

在△ABC中，AB=AC，點P為△ABC所在平面內一點．
（1）當點P在BC邊上，過點P分別作PD∥AC交AB于點D，PE∥AB交AC于點E，如圖1．證明：AB=PD+PE；
（2）當點P在△ABC外部時，過點P分別作PD∥AC交AB于點D，PE∥AB交AC于點E，交BC于點F，請你在圖2中畫出相應的圖形，并直接寫出PD，PE，PF與AB滿足的數量關系．（不必說明理由）

 

 

Answer 1

（1）證明：PD∥AC，PE∥AB，
∴四邊形ADPE是平行四邊形，
∴PD=AE，AD=PE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠DPB=∠C，
∴∠B=∠DPB，
∴DP=DB，
∴PD+PE=BD+AD=AB；
（2）已知如圖： PE+PD-PF=AB

 

【解析】

（1）證平行四邊形ADPE，推出PD=AE，PE=AD，根據等腰三角形性質推出∠B=∠C=∠DPB，推出DP=DB即可；（2）PD，PE，PF與AB滿足的數量關系是PE+PD-PF=AB，如圖2中，PD=AE可證，EF=PE-PF=CE，即PE+PD-PF=AC=AB．