Question

關于x的方程（a-5）x²-4x-1=0有實數根，則a滿足（ ）
A．a≥1
B．a＞1且a≠5
C．a≥1且a≠5
D．a≠5

Answer 1

【答案】分析：由于x的方程（a-5）x²-4x-1=0有實數根，那么分兩種情況：（1）當a-5=0時，方程一定有實數根；（2）當a-5≠0時，方程成為一元二次方程，利用判別式即可求出a的取值范圍．
解答：解：（1）當a-5=0即a=5時，方程變為-4x-1=0，此時方程一定有實數根；
（2）當a-5≠0即a≠5時，
∵關于x的方程（a-5）x²-4x-1=0有實數根
∴16+4（a-5）≥0，
∴a≥1．
所以a的取值范圍為a≥1．
故選A．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件．