Question

設max{x，y}表示x，y兩個數中的最大值，例如max{0，2}=2，max{12，8}=12，max{-2，-2}=-2，已知一次函數y₁=ax+b的圖象與反比例函數y2=

k

x

的圖象交于點M（2，m）和點N（-1，-4），則當max{y₁，y₂}=y₁時，x的取值范圍為

-1≤x＜0或x≥2（答對一個給2分，無等號扣1分）

．

Answer 1

分析：先把N（-1，-4）代入y=

k

x

可求出k，確定反比例函數的解析式為y₂=

4

x

，再把M（2，m）代入y=

4

x

可確定M的坐標為（2，2），然后利用待定系數法確定次函數的解析式為y₁=2x-2，再畫出兩函數圖象，由于max{y₁，y₂}=y₁，利用max{x，y}表示x，y兩個數中的最大值得到y₁≥y₂，然后觀察函數圖象得到當-1≤x≤0或x≥2時，y₁≥y₂．

解答：解：把N（-1，-4）代入y=

k

x

得k=-1×（-4）=4，
所以反比例函數的解析式為y₂=

4

x

，
把M（2，m）代入y=

4

x

得2m=4，解得m=2，
把M（2，2）、N（-1，-4）代入y₁=ax+b得

2a+b=2 -a+b=-4

，解得

a=2 b=-2

，
所以一次函數的解析式為y₁=2x-2，如圖，
∵max{y₁，y₂}=y₁，
∴y₁≥y₂，
當-1≤x≤0或x≥2時，y₁≥y₂．
故答案為-1≤x≤0或x≥2．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數圖象與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了觀察圖象的能力以及max{x，y}表示的意義．