Question

如圖，四邊形ABCD為一梯形紙片，AB∥CD，AD=BC．翻折紙片ABCD，使點A與點C重合，折痕為EF．連接CE、CF、BD，AC、BD的交點為O，若CE⊥AB，AB=7，CD=3．下列結論中：①AC=BD，②EF∥BD，③S_{四邊形AECF}=AC•EF，④EF=，⑤連接F0；則F0∥AB．正確的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據等腰梯形的特點和對角線互相垂直的四邊形的面積=對角線積的一半的知識來判斷．
解答：解：∵四邊形ABCD為等腰梯形，∴∠A=∠B∵AD=BC，AB=AB，
∴△ADB≌△BCA，∴AC=DB，①正確；
∵CE⊥AB∴∠AEF=45°，由翻折得到EF⊥AC，∴∠CAB=45°由全等得到∠OBA=∠OAB=45°，∴∠OBA=∠AEF=45°那么EF∥BD，②對；
∠S_{四邊形AECF}=×AC•EF，③錯；
易得BE=（7-3）÷2=2，CE=AE=5，做FM⊥AB于點M，

∴CE：BE=FM：AM，∵FM=ME，∴AM=5-x，解得x=，那么EF=④正確；
OG=OA-AG=-=，FG=-易得OG≠FG，那么∠FOG≠45°，∴⑤錯．
正確的序號是①②④．
點評：注意使用等腰梯形中的三角形全等，以及常用的輔助線方法，對角線互相垂直的四邊形的面積=對角線積的一半等知識．