Question

【題目】在△ABC中AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長為（ ）

A. 42B. 32C. 42或32D. 38或32

Answer 1

【答案】C

【解析】

本題應分兩種情況進行討論:

(1)當△ABC為銳角三角形時,在Rt△ABD和Rt△ACD中,運用勾股定理可將BD和CD的長求出,兩者相加即為BC的長,從而可將△ABC的周長求出;

(2)當△ABC為鈍角三角形時,在Rt△ABD和Rt△ACD中,運用勾股定理可將BD和CD的長求出,兩者相減即為BC的長,從而可將△ABC的周長求出

(1)當△ABC為銳角三角形時,在Rt△ABD中,BD= =9,

在Rt△ACD中,CD==5

∴BC=5+9=14

∴△ABC的周長為:15+13+14=42;

(2)當△ABC為鈍角三角形時,

在Rt△ABD中,BD= =9,

在Rt△ACD中,CD= =5,

∴BC=9-5=4

∴△ABC的周長為:15+13+4=32

∴當△ABC為銳角三角形時,△ABC的周長為42

;當△ABC為鈍角三角形時,△ABC的周長為32.

故選C.