Question

24、某超市在家電下鄉活動中銷售A、B兩種型號的洗衣機．A型號洗衣機每臺進價500元，售價550元；B型號洗衣機每臺進價1000元，售價1080元．
（1）若該超市同時一次購進A、B兩種型號洗衣機共80臺，恰好用去6.1萬元，求能購進A、B兩種型號洗衣機各多少臺？
（2）該超市為使A、B兩種型號洗衣機共80臺的總利潤（利潤=售價-進價）不少于5200元，但又不超過5260元，請你幫助該超市設計相應的進貨方案．

Answer 1

分析：（1）設購進A種型號x臺，則B種型號為（80-x）臺．再根據A型號洗衣機每臺進價500元，售價550元；B型號洗衣機每臺進價1000元，售價1080元，恰好用去6.1萬元．列出方程求解．
（2）根據A、B兩種型號洗衣機共80臺的總利潤（利潤=售價-進價）不少于5200元，但又不超過5260元，引入未知數求出總利潤，列出不等式，根據臺數必須取整數，求出x可能的取值．從而確定進貸方案．

解答：解：（1）設購進A種型號x臺，則B種型號為（80-x）臺，
根據題意得500x+1000（80-x）=61000
解得x=38
∴（80-x）=80-38=42
答：購進A種型號的洗衣機38臺，購進B種型號的洗衣機42臺．
（2）由題意得5200≤50x+80（80-x）≤5260
得38≤x≤40
∴x=38、39、40
有三種方案：
①購進A種型號的洗衣機38臺，購進B種型號的洗衣機42臺；
②購進A種型號的洗衣機39臺，購進B種型號的洗衣機41臺；
③購進A種型號的洗衣機40臺，購進B種型號的洗衣機40臺．

點評：本題綜合考查了一元一次方程和一元一次不等式在實際生活中的應用．解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式及所求量的等量關系．要會用分類的思想來討論問題并能用不等式的特殊值來求得方案的問題．注意本題的不等關系為：A、B兩種型號洗衣機共80臺的總利潤（利潤=售價-進價）不少于5200元，但又不超過5260元．