Question

某焊工要在一兩直角邊為30cm、40cm的直角三角形鐵片中割出一個圓，要使所剩廢料最少？請幫他描出該圓，并求出此時圓的半徑．

Answer 1

解：由勾股定理得：AB==50cm
連接OD、OE，OF，
∵圓O是三角形ACB的內切圓，
∴AD=AF，BE=BF，CD=CE，OD=OE，
∠C=∠ODC=∠OEC=90°，
∴四邊形DCEO是正方形，
∴OD=OE=DC=CE，
設圓O的半徑是r，
則AC-r+BC-r=AB，
∴30-r+40-r=50，
r=10（cm）．
答：畫出三角形ACB的內切圓O就是所求的圓，圓的半徑是10cm．
分析：畫出三角形ACB的內切圓O即可，連接OD、OE，OF，證四邊形ODCE是正方形，推出OD=OE=DC=CE，設圓O的半徑是r，得到方程30-r+40-r=50，求出方程的解即可．
點評：本題主要考查對勾股定理，三角形的內切圓與內心，切線長定理，正方形的性質和判定，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能根據題意得出方程是解此題的關鍵．