Question

（2008•揚州）一只不透明的袋子中，裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同．
（1）小明認為，攪勻后從中任意摸出一個球，不是白球就是紅球是等可能的，你同意他的說法嗎？為什么？
（2）攪勻后從中一把摸出兩個球，請通過列表和樹狀圖求出兩個球必是白球的概率；
（3）攪勻后從中任意摸出一個球，要使得摸出的紅球概率為，應如何添加紅球？

Answer 1

【答案】分析：（1）求出分別摸到白球與摸到紅球的概率，比較這兩個概率，即可知道誰的可能性大，概率大則可能性就大；
（2）考查了樹狀圖法或者列表法求概率，解題時要注意此題為不放回實驗；
（3）此題考查了借助方程思想求概率的問題，解題的關鍵是找到等量關系．
解答：解：（1）不同意小明的說法，因為摸出白球的概率是，摸出紅球的概率是，因此摸出白球和摸出紅球不是等可能的；
（2）列表得：

（紅，白）	（白，白）	-
（紅，白）	-	（白，白）
-	（白，紅）	（白，紅）

∴一共有6種情況，兩個球必是白球的有2種情況，
∴P（兩個球都是白球）==；
（3）（方法一）設應添加x個紅球，由題意得
解得x=3（經檢驗是原方程的解）
（方法二）∵添加后P（摸出紅球）=
∴添加后P（摸出白球）=1-=
∴添加后球的總個數=2÷=6
∴應添加6-3=3個紅球．

解法二：（1）不同意小明的說法．（1分）
因為摸出白球的概率是，（1分）
摸出紅球的概率是，（1分）
因此摸出白球和摸出紅球不是等可能的．（1分）
（2）樹狀圖如圖（列表略）（1分）


∴P（兩個球都是白球）=（2分）
（3）設應添加x個紅球，由題意得（1分）
解得x=3（1分）
經檢驗，x=3是原方程的解（1分）
所以應添加3個紅球．
點評：此題考查了學生對概率問題的理解，要注意方程思想的應用；還考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．