Question

【題目】如圖，將一條數軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數軸”．圖中點A表示﹣6，點B表示10，點C表示14，我們稱點A和點C在數軸上相距20個長度單位．動點P從點A出發，以2單位/秒的速度沿著“折線數軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變為原來的一半，之后立刻恢復原速；同時，動點Q從點C出發，以1單位/秒的速度沿著數軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變為原來的兩倍，之后也立刻恢復原速．設運動的時間為t秒．

問：

（1）動點P從點A運動至C點需要時間為 秒；P、Q兩點相遇時，求出相遇點M所對應的數是 ；

（2）求當t為何值時，P、O兩點在數軸上相距的長度與Q、B兩點在數軸上相距的長度相等．

Answer 1

【答案】（1）15；4（2）t的值為2、3.5或5.

【解析】

（1）根據路程除以速度等于時，可得答案；根據相遇時P,Q的時間相等，可得方程，解出即可.

（2）根據PO與BQ的時間相等，可得方程，解出即可.

（1）點P運動至點C時，所需時間t=6÷2+10÷1+4÷2=15（s），
答：動點P從點A運動至C點需要15秒；

由題可知，P、Q兩點相遇在線段OB上于M處，設OM=x．
則6÷2+x÷1=4÷1+（10-x）÷2，
x=4，
答：M所對應的數為4．
（2）P點運動完時間：6÷2+10÷1+4÷2=15（s）

Q點運動完時間：4÷1+10÷2+6÷1=15（s）

P、O兩點在數軸上相距的長度與Q、B兩點在數軸上相距的長度相等有以下可能：
①動點Q在CB上，動點P在AO上，
則：4-1t=6-2t，解得：t=2．
②動點Q在CB上，動點P在OB上，
則：4-1t=1×（t-3），解得：t=3.5．
③動點Q在BO上，動點P在OB上，
則：2（t-4）=1×（t-3），解得：t=5．

④動點Q在OA上，動點P在OB上，

則：1×（t-9）+10=1×（t-3），無解
④動點Q在OA上，動點P在BC上，
則：1×（t-9）+10=2×（t-13）+10，解得：t=17＞15，
綜上所述：t的值為2、3.5或5．