Question

如圖所示，⊙O₁和⊙O₂內切于點A，⊙O₂的弦BC經過⊙O₁上一點D，AB、AC分別交⊙O₁于E、F，AD平分∠BAC．

(1)求證：BC是⊙O₁的切線；

(2)若⊙O₁與⊙O₂的半徑之比等于2∶3，BD=2，DF=，求AB和AD的長．

Answer 1

答案：
解析：

(1)連結O1D、EF，過A作兩圓外公切線PQ，可證O1D⊥BC； 　　(2)連結O1O2，并作O1M⊥AB于M，O2N⊥AB于N，求AE＝2BE，AB＝3BE＝6，證△ABD∽△ADF，求AD＝30．