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（2012•溧水縣一模）已知a²-a-1=0，則a³-2a+2011=

2012

．

分析：首先由條件變形為a²=a+1，再將問題變形為a³-a-a-1+2012，可以得到a（a²-1）-（a+1）+2012，利用代入法可以求出其值．

解答：解：∵a²-a-1=0，
∴a²=a+1．
∵a³-2a+2011=a³-a-a-1+2012，
∴a³-2a+2011=a（a²-1）-（a+1）+2012
=a（a+1-1）-a²+2012
=2012．
故答案為：2012．

點評：本題是一道涉及因式分解的計算題，考查了拆項法分解因式的運用，提公因式法的運用．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•溧水縣一模）七年級我們曾學過“兩點之間線段最短”的知識，常可利用它來解決兩條線段和最小的相關問題，下面是大家非常熟悉的一道習題：
如圖1，已知，A，B在直線l的同一側，在l上求作一點，使得PA+PB最�。�
我們只要作點B關于l的對稱點B′，（如圖2所示）根據對稱性可知，PB=PB'．因此，求AP+BP最小就相當于求AP+PB′最小，顯然當A、P、B′在一條直線上時AP+PB′最小，因此連接AB'，與直線l的交點就是要求的點P．
有很多問題都可用類似的方法去思考解決．
探究：
（1）如圖3，正方形ABCD的邊長為2，E為BC的中點，P是BD上一動點．連接EP，CP，則EP+CP的最小值是

；
運用：
（2）如圖4，平面直角坐標系中有三點A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x軸上找一點D，使得四邊形ABCD的周長最小，則點D的坐標應該是

（2，0）

；