Question

【題目】平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線將AD邊分成的兩部分的長分別為2和3，則平行四邊形ABCD的周長是 ．

Answer 1

【答案】14或16
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE是∠ABC的平分線，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∵∠ABC的平分線分對邊AD為2和3兩部分，

如果AE=2，則四邊形周長為14；

如果AE=3，則AB=AC=3，AD=BC=5，

∴ABCD的周長為16；

∴ABCD的周長為14或16．

所以答案是：14或16．

【考點精析】掌握平行四邊形的性質是解答本題的根本，需要知道平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．