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精英家教網如圖，點E、F分別為平行四邊形ABCD一組對邊AD、BC的中點．
求證：△ABF≌△CDE．
分析：根據平行四邊形的性質可得出∠B=∠D，AB=CD，AD=CB，從而根據E、F分別為AD、BC的中點判斷出ED=CB，進而利用SAS可判斷出三角形全等．
解答：證明：∵ABCD為平行四邊形，
∴∠B=∠D，AB=CD，AD=CB，
∵E、F分別為AD、BC的中點，
∴ED=
1
2
AD，BF=
1
2
BC，
而AD=CB，
∴ED=FB，
在△ABF和△CDE中，
∵
AB=CD
∠B=∠D
BF=DE
，
∴△ABF≌△CDE（SAS）．
點評：本題考查平行四邊形的及全等三角形的判定，也結合了三角形的中位線定理，難度一般，證明此題的關鍵是掌握三角形全等判定的幾個條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，點D、E分別為ABC邊AC、AB上的一點，BD、CE交于點O，且BO=3DO，CO=3EO．求證：DE∥BC．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，點D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點，已知BC=6cm，則DE=
 
cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點D，E分別為AB、AC上的兩點且DE與BC不平行，請你添加任意一個條件，使△ABC與△ADE相似，添加的條件為
∠ADE=∠C或∠AED=∠B或
AE
AB
=
AD
AC
∠ADE=∠C或∠AED=∠B或
AE
AB
=
AD
AC
（填一個即可）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•長春一模）如圖，點A、B分別為拋物線y=-
1
3
x2+bx+4、y=
1
6
x2-2x+c與y軸交點，兩條拋物線都經過點C（6，0）．點P、Q分別在拋物線y=-
1
3
x2+bx+4、y=
1
6
x2-2x+c上，點P在點Q的上方，PQ平行y軸．設點P的橫坐標為m．
（1）求b和c的值．
（2）求以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時m的值．
（3）當m為何值時，線段PQ的長度取得最大值？并求出這個最大值．
（4）直接寫出線段PQ的長度隨m增大而減小的m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點C、E分別為△ABD的邊BD、AB上兩點，且AE=AD，CE=CD，∠D=70゜，
∠ECD=150゜，求∠B的度數．

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