Question

某商品的進價為每件40元．當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：
（1）若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）請畫出上述函數的大致圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意，賣出了（60-x）（300+20x）元，原進價共40（300+20x）元．
則y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x）．
（2）根據x=-時，y有最大值．
（3）根據1，2得出函數的大致圖象．
解答：解：
（1）y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x），（3分）
即y=-20x²+100x+6000．（4分）
因為降價要確保盈利，所以40＜60-x≤60（或40＜60-x＜60也可）．
解得0≤x＜20（或0＜x＜20）．（6分）

（2）當時，（7分）
y有最大值，
即當降價2.5元時，利潤最大且為6125元．（8分）

（3）函數的大致圖象為（注：右側終點應為圓圈，若畫成實點扣（1分）；左側終點兩種情況均可．）（10分）
點評：本題考查的是二次函數的應用以及畫圖能力，難度中等．