Question

如圖，在?ABCD中，E是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF⊥AD于F，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，求DF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)C作CM⊥AD于M，若要求DF的長(zhǎng)，可先利用平行四邊形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識(shí)求出AD和AF的長(zhǎng)，利用DF=AD-AF即可求出DF．
解答：解：過點(diǎn)C作CM⊥AD于M，
∵在□ABCD中，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，
∴∠D=60°，CD=AB=4，AD∥BC．  
∴∠DAC=45°．
在Rt△CDM中，CM=CD•sinD=CD•sin60°=2，
DM=CD•cosD=4•cos60°=2，
在Rt△ACM中，
∵∠MAC=45°，
∴AM=CM=2，
∴AD=AM+DM=2+2，
∵EF⊥AD，CM⊥AD，
∴EF∥CM．
∴EF=CM=，
在Rt△AEF中，
∵AF=EF=，
∴DF=AD-AF=2+2-=+2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作高線構(gòu)造垂直和直角三角形，題目的綜合性不小，難度也不�。�