Question

拋物線y=-x²+（m-1）x+m與y軸交于（0，3）點．
（1）求出m的值并畫出這條拋物線；
（2）求它與x軸的交點和拋物線頂點的坐標；
（3）x取什么值時，拋物線在x軸上方？
（4）x取什么值時，y的值隨x值的增大而減小？

Answer 1

【答案】分析：（1）直接把點（0，3）代入拋物線解析式求m，確定拋物線解析式，根據解析式確定拋物線的頂點坐標，對稱軸，開口方向，與x軸及y軸的交點，畫出圖象．
（2）、（3）、（4）可以通過（1）的圖象及計算得到．
解答：解：（1）由拋物線y=-x²+（m-1）x+m與y軸交于（0，3）得：m=3．
∴拋物線為y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4．
列表得：

X	-1		1	2	3
y		3	4	3

圖象如右．

（2）由-x²+2x+3=0，得：x₁=-1，x₂=3．
∴拋物線與x軸的交點為（-1，0），（3，0）．
∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4
∴拋物線頂點坐標為（1，4）．

（3）由圖象可知：
當-1＜x＜3時，拋物線在x軸上方．

（4）由圖象可知：
當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小．
點評：考查從圖象中讀取信息的能力．考查二次函數的性質及圖象畫法．