Question

（2009•嘉定區一模）矩形的周長是28，對角線與一邊的夾角的正弦值為，那么這個矩形的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：已知周長可求兩鄰邊之和；根據三角函數可求鄰邊之比．得方程求鄰邊長度計算面積．
解答：解：如圖，矩形ABCD中，對角線DB與一邊CB的夾角∠CBD的正弦值為，
即sin∠CBD==，
設CD=3a，BD=5a，則BC=4a．
∵矩形的周長是28，
∴CD+BC=14，
∴a=2，
∴CD=6，BC=8，
面積=6×8=48．
點評：此題考查了三角函數定義的應用．