Question

（2007•青海）如圖，拋物線y=x²+bx-c經過直線y=x-3與坐標軸的兩個交點A，B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點P為拋物線上的一個動點，求使S_△APC：S_△ACD=5：4的點P的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據直線y=x-3求出A、B兩點的坐標，然后將它們代入拋物線中即可求出待定系數的值．
（2）根據（1）中拋物線的解析式可求出C，D兩點的坐標，由于△APC和△ACD同底，因此面積比等于高的比，即P點縱坐標的絕對值：D點縱坐標的絕對值=5：4．據此可求出P點的縱坐標，然后將其代入拋物線的解析式中，即可求出P點的坐標．
解答：解：（1）直線y=x-3與坐標軸的交點A（3，0），B（0，-3）．
則，
解得，
∴此拋物線的解析式y=x²-2x-3．

（2）拋物線的頂點D（1，-4），與x軸的另一個交點C（-1，0）．
設P（a，a²-2a-3），則（×4×|a²-2a-3|）：（×4×4）=5：4．
化簡得|a²-2a-3|=5．
當a²-2a-3=5，得a=4或a=-2．
∴P（4，5）或P（-2，5），
當a²-2a-3＜0時，即a²-2a+2=0，此方程無解．
綜上所述，滿足條件的點的坐標為（4，5）或（-2，5）．
點評：本題主要考查了二次函數解析式的確定、函數圖象交點的求法、圖形面積的求法等知識點．考查了學生數形結合的數學思想方法．