Question

如圖，是住宅區內的兩幢樓，它們的高AB=CD=30m，兩樓間的距離AC=30m，現需了解甲樓對乙樓的采光的影響情況．
（1）當太陽光與水平線的夾角為30°角時，求甲樓的影子在乙樓上有多高（精確到0.1m，=1.73）；
（2）若要甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上，此時太陽與水平線的夾角為多少度？

Answer 1

【答案】分析：（1）通過投影的知識結合題意構造直角三角形Rt△BEF，設BF=x，解此直角三角形可得x的值；由此可得EC的數值，即甲樓的影子在乙樓上有多高；
（2）要甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上，易得△ABC為等腰三角形，且AC=30m，容易求得當太陽光與水平線夾角為45°時，甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上．
解答：解：（1）如圖，延長OB交DC于E，作EF⊥AB，交AB于F，
在Rt△BEF中，
∵EF=AC=30m，∠FEB=30°，
∴BE=2BF．
設BF=x，則BE=2x．
根據勾股定理知BE²=BF²+EF²，
∴（2x）²=x²+30²，
∴（負值舍去），
∴x≈17.3（m）．
因此，EC=30-17.3=12.7（m）．

（2）當甲幢樓的影子剛好落在點C處時，△ABC為等腰三角形，
因此，當太陽光與水平線夾角為45°時，甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上．
點評：本題考查了平行投影特點：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例．要求學生通過投影的知識結合圖形相似的性質巧妙地求解或解直角三角形，是平行投影性質在實際生活中的應用．