Question

某地區為了改善生態環境，增加農民收入，自2004年起就鼓勵農民在荒山上廣泛種植某種果樹，并且出臺了一項激勵措施：即在開荒種樹的過程中，每一年新增果樹達到100棵的農戶，當年都可得到生活補貼1200元，且每超出一棵，政府還給予每棵a元的獎勵．另外，種植的果樹，從下一年起，每年每棵平均將有b元的果實收入．下表是某農戶在頭兩年通過開荒種樹每年獲得的總收入情況：

年份	新果樹的棵樹	年總收入
2004年	130棵	1500元
2005年	150棵	4300元

（注：年總收入=生活補貼費+政府獎勵費+果實收入）
（1）試根據以上提供的資料確定a、b的值；
（2）從2006年起，該農戶每年新增果樹的棵數將以相同的百分率增長，預計2007年新增果樹216棵，那么2007年該農戶通過種植果樹獲得的年總收入將達到多少元？

Answer 1

解：（1）根據題意得
解得；

（2）設該增長率為x，則06年新增果樹棵樹為150（1+x），07年新增的果樹棵樹為150（1+x）²．
根據題意得150（1+x）²=216，
解x=0.2或x=-2.2（舍去），
∴06年新增果樹為150×1.2=180棵，
07年的總收入是1200+116×10+（180+150+130）×20=11560元．
答：2007年該農戶通過種植果樹獲得的年總收入將達到11560元．
分析：（1）因為年總收入=生活補貼費+政府獎勵費+果實收入，結合圖表，可列方程求解．
（2）可設該增長率為x，則06年新增果樹棵樹為150（1+x），07年新增的果樹棵樹為150（1+x）²，根據題意可得方程求解即可．
點評：此類題目往往緊密聯系生活，需很好地分析題意，然后利用方程或方程組解決問題，值得一提的是涉及到增長率時，一定要分析清增長的基礎，還要對求出的解作合理的選擇．