Question

【題目】如圖，一只密封的長方體盒子長、寬、高分別為9 cm，3 cm，5 cm，A′處有食物，甲螞蟻從C處出發沿長方體表面爬行(不能從下底面爬行)，乙螞蟻從B處出發沿B→A→A′方向爬行，問甲螞蟻是否有先得到食物的可能？并說明理由．(兩螞蟻爬行速度相同)

Answer 1

【答案】甲螞蟻有先得到食物的可能，理由見解析.

【解析】

閱讀題目信息，可知只要求得甲蟻的路程比乙蟻短，甲蟻就有可能先得食物，如圖，將ABB′A′所在平面與BCC′B′所在平面繞BB′旋轉到同一個平面上，則甲蟻應沿路徑CA′爬行，才能使路程最短；

有，理由如下：

如圖，

將ABB′A′所在平面與BCC′B′所在平面繞BB′旋轉到同一個平面上，則甲螞蟻應沿路徑CA′爬行，才能使路程最短，

因為AA′＝5 cm，AB＝9 cm，BC＝3 cm，∠A′AB＝90°，

所以AC＝AB＋BC＝12(cm)，A′A2＋AC2＝A′C2，

所以A′C＝13 cm，

故甲螞蟻若沿CA′爬行，最短路程為13 cm.

因為AB＋AA′＝9＋5＝14(cm)，所以乙螞蟻爬行路程為14 cm.因為14 cm＞13 cm，

所以甲螞蟻有先得到食物的可能．