Question

（2010•石獅市質(zhì)檢）如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC與DB交于點(diǎn)M．
（1）求證：△ABC≌△DCB；
（2）求證：BM=CM．

Answer 1

【答案】分析：（1）觀察圖形，所求的兩個(gè)三角形中，已知的等量條件為：AB=DC、AC=DB、BC=CB，構(gòu)成了SSS的全等三角形判定條件，由此得證．
（2）根據(jù)（1）得到的全等三角形可得∠ACB=∠DBC，即可由等角對(duì)等邊證得BM=MC．（解法不唯一）
解答：證明：（1）∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．

（2）證法一：
∵△ABC≌△DCB，
∴∠1=∠2，
∴BM=CM．
證法二：
∵△ABC≌△DCB，
∴∠A=∠D，
又∵AB=DC，∠3=∠4，
∴△ABM≌△DCM（AAS），
∴BM=CM．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大．