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【題目】閱讀下面材料：
在學習《圓》這一章時，老師給同學們布置了一道尺規作圖題：
尺規作圖：過圓外一點作圓的切線。
已知：P為⊙O外一點。
求作：經過點P的⊙O的切線

小敏的作法如下：
如圖：
①連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于C
②以點C為圓心，CO的長為半徑作圓，交⊙O 于A，B兩點
③作直線PA，PB所以直線PA，PB就是所求的切線

老師認為小敏的作法正確．
請回答：連接OA，OB后，可證∠OAP=∠OBP=90°，其依據是；由此可證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據是．

【答案】直徑所對的圓周角是直角；經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
【解析】解：∵OP是⊙O的直徑，
∴∠OAP=∠OBP=90°．
∴直線PA，PB都是⊙O的切線．
所以答案是：直徑所對的圓周角是直角；經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

練習冊系列答案

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【題目】如圖，P是等邊△ABC內的一點，且PA=5，PB=4，PC=3，將△APB繞點B逆時針旋轉，得到△CQB．求：

（1）點P與點Q之間的距離；
（2）求∠BPC的度數．

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【題目】閱讀資料：
如圖1，在平面直角坐標系xOy中，A，B兩點的坐標分別為A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2 ，所以A，B兩點間的距離為AB= ．
我們知道，圓可以看成到圓心的距離等于半徑的點的集合，如圖2，在平面直角坐標系xOy中，A （x，y）為圓上任意一點，則點A到原點的距離的平方為OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2 ，當⊙O的半徑OA為r時，⊙O的方程可寫為：x2+y2=r2 ．
問題拓展：
如果圓心坐標為P （a，b），半徑為r，那么⊙P的方程可以寫為　（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2　．
綜合應用：
如圖3，⊙P與x軸相切于原點O，P點坐標為（0，6），A是⊙P上一點，連接OA，使∠POA=30°，作PD⊥OA，垂足為D，延長PD交x軸于點B，連接AB．
①證明AB是⊙P的切線；
②是否存在到四點O，P，A，B距離都相等的點Q？若存在，求Q點坐標，并寫出以點Q為圓心，OQ長為半徑的⊙Q的方程；若不存在，說明理由．