【題目】如圖，在⊙O中，點C在優弧AB上，將弧BC沿BC折疊后剛好經過AB的中點D. 若⊙O的半徑為
，AB=8，則BC的長是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
連接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如圖，利用垂徑定理得到OD⊥AB，則AD=BD=
AB=4，于是根據勾股定理可計算出OD=2，再利用折疊的性質可判斷弧AC和弧CD所在的圓為等圓，則根據圓周角定理得到
，所以AC=DC，利用等腰三角形的性質得AE=DE=2，接著證明四邊形ODEF為正方形得到OF=EF=2，然后計算出CF后得到CE=BE=6，由勾股定理可得到BC的長．
連接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如圖．
∵D為AB的中點，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=4．
在Rt△OBD中，OD=
=2．
∵將弧
沿BC折疊后剛好經過AB的中點D，∴弧AC和弧CD所在的圓為等圓，∴，∴AC=DC，∴AE=DE=2．
易證四邊形ODEF為正方形，∴OF=EF=2．
在Rt△OCF中，CF=
=4，∴CE=CF+EF=4+2=6．
而BE=BD+DE=4+2=6，∴BC=
．
故選C．
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【題目】某學生為測量一棵大樹AH及其樹葉部分AB的高度，將測角儀放在F處測得大樹頂端A的仰角為30°，放在G處測得大樹頂端A的仰角為60°，樹葉部分下端B的仰角為45°，已知點F、G與大樹底部H共線，點F、G相距15米，測角儀高度為1.5米.求該樹的高度AH和樹葉部分的高度AB．
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【題目】如圖1，在
中，
，點
為
邊上的動點，
交
于點
．
問題發現：（1）如圖2，當
時，
；
與
所在直線相交所成的銳角等于__________．
類比探究：（2）當
時，把
繞點
逆時針旋轉到如圖3的位置時，請求出
的值以及與所在直線相交所成的銳角．
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【題目】如圖所示，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，且OC⊥AB，過點C的弦CD與線段OB相交于點E，滿足∠AEC＝65°，連接AD，則∠BAD等于( )
A.20°B.25°C.30°D.32.5°
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【題目】春節過后元宵節，歡聚一堂訴團圓，元宵節是我國傳統節日，在這天家家都要吃元宵．媽媽買了4包元宵，每包一斤(4包元宵除餡不同外，外包裝以及其它都相同)，其中有兩包黑芝麻餡的元宵、一包五仁餡的元宵、一包花生餡的元宵，媽媽從中任意拿出兩包送給奶奶．
(1)媽媽隨機拿出一包，求拿到黑芝麻餡元宵的概率是 ；
(2)用樹狀圖或列表的方法求奶奶拿到的至少有一包黑芝麻餡元宵的概率．
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【題目】某校八年級學生全部參加“禁毒知識競賽”，從中抽取了部分學生，將他們的競賽成績進行統計后分為
，
，
，
四個等次，并將統計結果繪制成如下的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：
(1)抽取了_______名學生成績；
(2)扇形統計圖中等級所在扇形的圓心角度數是_________；
(3)為估算全校八年級“禁毒知識競賽”平均分，現將、、、依次記作
分、
分、
分、
分，請估算該校八年級知識競賽平均分.
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【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中點，AD="5" cm，BC="12" cm，CD=
cm，∠C=45°，點P從B點出發，沿著BC方向以1cm/s運動，到達點C停止，設P運動了ts．
（1）當t為何值時以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形；
（2）當t為何值時以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形；
（3）點P在BC邊上運動的過程中，以P、A、D、E為頂點的四邊形能否構成菱形？如能，請求出t值，如不能請說明理由．
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【題目】如圖，直線y=﹣x+2與反比例函數y=
（k≠0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D．
(1)求a，b的值及反比例函數的解析式；
(2)若點P在直線y=﹣x+2上，且S△ACP=S△BDP，請求出此時點P的坐標；
(3)在x軸正半軸上是否存在點M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，說明理由．
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