Question

（1）計算：2^-2×tan30°+

12

÷（

5

-2）⁰
（2）解方程：

2

x+2

+

2

x-1

=1．

Answer 1

分析：（1）根據零指數冪、負整數指數冪以及特殊角的三角函數值得到原式=

1

4

×

3

3

+2

3

÷1，然后進行乘除運算后合并同類二次根式即可；
（2）方程兩邊都乘以（x+2）（x-1）整理得到x²-3x-4=0，利用因式分解法解得x₁=4，x₂=-1，然后進行檢驗確定分式方程的解．

解答：解：（1）原式=

1

4

×

3

3

+2

3

÷1
=

3

12

+2

3

=

25 3

12

；
（2）去分母得2（x-1）+2（x+2）=（x+2）（x-1），
整理得x²-3x-4=0，
則（x-4）（x+1）=0，
解得x₁=4，x₂=-1，
經檢驗x₁=4，x₂=-1都是原方程的解，
所以原方程的解為x₁=4，x₂=-1．

點評：本題考查了解分式方程：先去分母，把分式方程轉化為整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程進行檢驗，最后確定分式方程的解．也考查了零指數冪、負整數指數冪以及特殊角的三角函數值．