Question

（本小題滿分6分）

能否在圖中的四個圓圈內填入4個互不相同的數，使得任意兩個圓圈中所填的數的平方和等于另外兩個圓圈中所填數的平方和？如果能填，請填出一個例；如果不能填，請說明理由。

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：不能填。……………………………………1分

理由如下：

設所填的互不相同的4個數為a, b, c, d；則有

                         ……………………………………3分

 

①－②得 即

因為： c≠ d，只能是c = -d      ④

同理可得    因為 c ≠b  ,只能c = -b ⑤   

比較④，⑤得b=d ,與已知b≠d矛盾，所以題設要求的填數法不存在。…………2分

 

 【解析】略