Question

【題目】如圖，是半圓的直徑，射線于點，點是射線上一動點，連接，將沿翻折，點落在點處，過點作直線.

（1）當時，求證：是半圓的切線；

（2）點在射線上繼續向上運動，直線是否會再次與半圓相切，若相切，求出的度數；若不相切，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）過點作于點，過點作于點，利用求得，進而求得BF=OB，所以OD=OB，即可求證.

（2）畫出可能情況，利用平行線性質，可得，由是半圓的切線可知:；所以，進而求得 ；即可求得

證明：（1）過點作于點，過點作于點，

∵，則，

∵，則，

∴，則

，

即是半圓的切線.

（2）解：直線與半圓會再次相切.如圖所示：

設直線與半圓相切于點，連接，

則，，∴，

過作，交于點，則，

又∵，∴，

∴四邊形是矩形，

∴.

∵是由沿翻折得到，

∴，，

∴，

即在中，，

∴，

∴，則.