Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸上，OA=3，AB=4，OA⊥AB．
（1）△OAB的面積為    ；
（2）若點C在線段OB上，OC=2BC，雙曲線過點C，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）△OAB的面積為：×OA×AB，代入數計算即可；
（2）過C作CD⊥OA，可得△OCD∽△OBA，從而得到對應線段成比例，進而求出C點坐標，再利用待定系數法求出k．
解答：解：（1）△OAB的面積為：×OA×AB=×3×4=6；

（2）過C作CD⊥OA，
∵OA⊥AB，
∴CD∥AB，
∴△OCD∽△OBA，
∴==，
∵OC=2BC，
∴=，
∴=，=，
∵OA=3，AB=4，
∴OD=2，CD=，
∴C（2，），
∵雙曲線過點C，
∴k=．
故答案為：6；．
點評：此題主要考查了三角形的面積求法，相似三角形的性質，待定系數法求函數關系式，綜合性較強，但難度不大，關鍵是同學們掌握好基礎知識．