Question

根據國家發改委實施“階梯電價”的有關文件要求，某市結合地方實際，決定從2012年5月1日起對居民生活用電試行“階梯電價”收費，具體收費標準見下表：

一戶居民一個月用電量的范圍	電費價格（單位：元/千瓦時）
不超過150千瓦時	a
超過150千瓦時但不超過300千瓦時的部分	b
超過300千瓦時的部分	a+0.3

2012年5月份，該市居民甲用電100千瓦時，交電費60元；居民乙用電200千瓦時，交電費122.5元．該市一戶居民在2012年5月以后，某月用電x千瓦時，當月交電費y元．
（1）上表中，a=______；b=______；
（2）請直接寫出y與x之間的函數關系式；
（3）試行“階梯電價”收費以后，該市一戶居民月用電多少千瓦時時，其當月的平均電價每千瓦時不超過0.62元？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用居民甲用電100千瓦時，交電費60元，可以求出a的值，進而利用居民乙用電200千瓦時，交電費122.5元，求出b的值即可；
（2）利用當x≤150時，當150＜x≤300時，當x＞300時分別求出即可；
（3）根據當居民月用電量x≤150時，0.6x≤0.62x，當居民月用電量x滿足150＜x≤300時，0.65x-7.5≤0.62x，當居民月用電量x滿足x＞300時，0.9x-82.5≤0.62x，分別得出即可．
解答：解：（1）根據2012年5月份，該市居民甲用電100千瓦時，交電費60元；
得出：a=60÷100=0.6，
居民乙用電200千瓦時，交電費122.5元．
則（122.5-0.6×150）÷（200-150）=0.65，
故：a=0.6；b=0.65．

（2）當x≤150時，y=0.6x．
當150＜x≤300時，y=0.65（x-150）+0.6×150=0.65x-7.5，
當x＞300時，y=0.9（x-300）+0.6×150+0.65×150=0.9x-82.5；

（3）當居民月用電量x≤150時，
0.6x≤0.62x，故x≥0，
當居民月用電量x滿足150＜x≤300時，
0.65x-7.5≤0.62x，
解得：x≤250，
當居民月用電量x滿足x＞300時，
0.9x-82.5≤0.62x，
解得：x≤294，
綜上所述，試行“階梯電價”后，該市一戶居民月用電量不超過250千瓦時時，其月平均電價每千瓦時不超過0.62元．
點評：此題主要考查了一次函數的應用以及分段函數的應用，根據自變量取值范圍不同得出x的取值是解題關鍵．