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【題目】如圖,點P、Q是邊長為2的菱形ABCD中兩邊BCCD的中點,KBD上一動點,則KP+KQ的最小值為________

【答案】2

【解析】分析:先作點P關于BD的對稱點P′,連接P′QBDK,此時PK+QK有最小值.然后證明四邊形BCQP′為平行四邊形,即可求出PK+QK=P′Q=BC=2.

詳解:

作點P關于BD的對稱點P′,連接P′QBDK,此時KP+KQ有最小值,最小值為P′Q的長.


∵菱形ABCD關于BD對稱,PBC邊上的中點,
∴P′是AB的中點,
又∵QCD邊上的中點,
∴BP′∥CQ,BP′=CQ,
∴四邊形BCQP′是平行四邊形,
∴P′Q=BC=2,
∴PK+KQ=P′Q=2,即KP+KQ的最小值為2,
故答案為:2.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,將形狀、大小完全相同的和線段按照一定規律擺成下列圖形.1幅圖形中的個數為,第2幅圖形中的個數為,第3幅圖形中的個數為,……,以此類推,解決以下問題:

(1)直接寫出 , (用含n的代數式表示);

(2)猜想是否存在某幅圖中的個數為2018,若存在,直接寫出n的值;若不存在,則直接寫出2018至少再加上多少后所得的數正好是某幅圖中黑點的個數,并直接寫出此時n的值

(3)求出的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】圖中的虛線網格是等邊三角形網格,它的每一個小三角形都是邊長為1的等邊三角形.

(1)邊長為1的等邊三角形的高=____;

(2)圖①中的ABCD的對角線AC的長=____;

(3)圖②中的四邊形EFGH的面積=____.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】今年,某市政府的一項實事工程就是由政府投入1 000萬元資金,對城區4萬戶家庭的老式水龍頭和13升抽水馬桶進行免費改造,某社區為配合政府完成該項工作,對社區內1 200戶家庭中的120戶進行了隨機抽樣調查,并匯總成下表:

改造情況

均不改造

改造水龍頭

改造馬桶

1個

2個

3個

4個

1個

2個

戶數

20

31

28

21

12

69

2

(1)試估計該社區需要對水龍頭或馬桶進行改造的家庭共有___戶;

(2)改造后,一個水龍頭一年大概可節約5噸水,一個馬桶一年大約可節約15噸水,試估計該社區一年共可節約多少噸水?

(3)在抽樣的120戶家庭中,既要改造水龍頭又要改造馬桶的家庭共有多少戶?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】填寫推理理由

如圖,已知ADBCD,EFBCF,AD平分∠BAC.將∠E=1的過程填寫完整.

解:解:∵ADBC, EFBC( 已知

∴∠ADC=EFC= 90°( 垂直的意義

AD//EF

∴∠1=

E=

又∵AD平分∠BAC(已知

=

∴∠1=E.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某中學對全校學生進行文明禮儀知識測試,為了解測試結果,隨機抽取部分學生的成績進行分析,將成績分為三個等級:不合格、一般、優秀,并繪制成如圖兩幅統計圖(不完整).

請你根據圖中所給的信息解答下列問題:

(1)這次測試,一共抽取了名學生;

(2)請將以上兩幅統計圖補充完整;(注:扇形圖補百分比,條形圖補優秀人數與高度);

(3)若一般優秀均被視為達標成績,該校學生有1200人,請你估計此次測試中,全校達標的學生有多少人.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,O為坐標原點,Bx軸上,四邊形OACB為平行四邊形,且∠AOB=60°,反比例函數(k>0)在第一象限內過點A,且與BC交于點F.(1)若OA=10,求反比例函數的解析式;

(2)若FBC的中點,且SAOF=24,求OA長及點C坐標;

(3)在(2)的條件下,過點FEFOBOA于點E(如圖2),若點P是直線EF上一個動點,連結,PA,PO,問是否存在點P,使得以P,A,O三點構成的三角形是直角三角形?若存在,請指出這樣的P點有幾個,并直接寫出其中二個P點坐標;若不存在,請說明了理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某校七年級全體學生在5名教師的帶領下去公園秋游,公園的門票為每人30.現有兩種優惠方案,甲方案:帶隊老師免費,學生按8折收費;乙方案:師生都按7.5折收費.

(1)若有n名學生,用含n的代數式表示兩種優惠方案各需多少元?

(2)當n=70時,采用哪種方案更優惠?

(3)當n=100時,采用哪種方案更優惠?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】為疏導國慶假期交通,一輛交通巡邏車在南北公路上巡視.某天早上從地出發,中午到達地,行駛記錄如下(規定向北為正方向,單位:千米):

,,,

請你解答下列問題:

(1)地在地的什么方向?與地相距多遠?

(2)巡邏車在巡邏中,離開地最遠多少千米?

(3)若巡邏車行駛每千米耗油升,這半天共耗油多少升?

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