Question

【題目】如圖,已知BD、CE是△ABC的高,M是BC邊上的中點,若△EMD是等腰直角三角形,則∠A=________°

Answer 1

【答案】45

【解析】

首先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出BM=EM=CM=DM，進而得出∠ABC=∠BEM，∠ACB=∠CDM，又根據(jù)△EMD是等腰直角三角形,得出∠EMD=90°，通過等量轉(zhuǎn)換，即可得出∠A.

∵BD、CE是△ABC的高,M是BC邊上的中點,

∴BM=EM=CM=DM，

∴∠ABC=∠BEM，∠ACB=∠CDM，

又∵△EMD是等腰直角三角形,

∴∠EMD=90°

∴∠BME+∠CMD=90°=（180°-2∠ABC）+（180°-2∠ACB）=360°-2（180°-∠A）

∴∠A=45°