Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝2，將矩形ABCD繞點D逆時針旋轉90°，點A、C分別落在點A′、C′處，如果點A′、C′、B在同一條直線上，則∠CBA′的正切值為___．

Answer 1

【答案】．

【解析】

如圖，連接B、A′、C′，由題意可知∠CBA′＝∠AC′D，可設AD＝x，則可知A′D＝x，A′C＝2﹣x，在Rt△CBA′和Rt△A′C′D中，利用正切函數的定義可得關于x的方程，可求得x的值，再由正切函數的定義可求得答案．

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB＝CD＝2，

由旋轉的性質可得AD＝A'D，C′D＝AB＝2，

設AD＝x，則A′D＝x，A′C＝2﹣x，

∵A′、C′、B在同一條直線上，且A′B′∥C′D，

∴∠CBA′＝∠DC′A′，

∴tan∠CBA′＝tan∠DC′A′，

即

解得x＝﹣1+或x＝﹣1﹣（小于0，不合題意，舍去），

∴

故答案為：