Question

（本小題滿分12分）

海安縣政府大力扶持大學生開展創業．王強在縣政府的扶持下銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：．

（1）設王強每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？

（2）如果王強想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？

（3）根據物價部門規定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果王強想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

 

Answer 1

【答案】

 

（1）當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤

（2）王強想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元或40元

（3）想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少為3600元

【解析】解：（1）由題意，得：w = (x－20)·y

                        =(x－20)·()

                       

                       .

      答：當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤． ……4分

（2）由題意，得：

     解這個方程得：x1 = 30，x2 = 40．

     答：王強想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元或40元.…… 7分

∵，

     ∴拋物線開口向下.

     ∴當30≤x≤40時，w≥2000．

     ∵x≤32，

     ∴當30≤x≤32時，w≥2000．.……   9分

     設成本為P（元），由題意，得：

    

            .…… 10分

     ∵，

     ∴P隨x的增大而減小.

     ∴當x = 32時，P最小＝3600.

 答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少為3600元．.…… 12分