Question

一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖．現測得，當水面寬AB=1.6m時，涵洞頂點O與水面的距離為2.4m．ED離水面的高FC=1.5m，求涵洞ED寬是多少？是否會超過1m？（提示：設涵洞所成拋物線為y=ax²（a＜0））

Answer 1

分析：根據此拋物線經過原點，可設函數關系式為y=ax²．根據AB=1.6，涵洞頂點O到水面的距離為2.4m，那么B點坐標應該是
（0.8，-2.4），利用待定系數法即可求出函數的解析式，繼而求出點D的坐標及ED的長．

解答：解：∵拋物線y=ax²（a＜0），
點B在拋物線上，將B（0.8，-2.4），
它的坐標代入y=ax²（a＜0），
求得a=-

15

4

，
所求解析式為y=-

15

4

x2．
再由條件設D點坐標為（x，-0.9），
則有：-0.9=-

15

4

x2，
解得：x=

0.24

＜

0.25

，
故寬度為2

0.24

=

2 6

5

，
∴x＜0.5，2x＜1，
所以涵洞ED不超過1m．

點評：本題主要考查了用待定系數法求二次函數的解析式及二次函數的實際應用，根據圖中信息得出函數經過的點的坐標是解題的關鍵．