Question

動手畫一畫，再數數
（1）過一點A能畫幾條直線？
（2）過兩點A、B能畫幾條直線？
（3）已知平面上共有三個點A、B、C，過其中任意兩點畫直線，可畫幾條？
（4）已知平面上共有四個點A、B、C、D，過其中任意兩點畫直線，那么可畫多少條直線？
（5）已知平面上共有n個點（n為不小于3的整數），其中任意三個點都不在同一直線上，那么連接任意兩點，可畫多少條直線？

Answer 1

解：（1）過一點A能畫無數條直線．
（2）過兩點A、B只能畫一條直線
（3）①若三點共線則可畫一條，②若三點不共線則可畫三條，
故可畫1條或3條．
（4）①若四點共線則可畫1條，②若三點共線則可畫4條，③若任意三點不共線則可畫6條，
故可畫1條或4條或6條．
（5）根據過兩點的直線有1條，過不在同一直線上的三點的直線有3條，過任何三點都不在一條直線上四點的直線有6條，按此規律有特殊到一般可得：根據過兩點的直線有1條，過不在同一直線上的三點的直線有3條，過任何三點都不在一條直線上四點的直線有6條，按此規律可得共能畫n（n-1）．
分析：（1）過一點可畫無數條直線．
（2）根據確定一條直線可得出答案；
（3）分三點共線和三點不共線解答；
（4）討論①四點共線，②三點共線，③任意三點不共線；
（5）根據過兩點的直線有1條，過不在同一直線上的三點的直線有3條，過任何三點都不在一條直線上四點的直線有6條，按此規律可得出規律．
點評：本題考查直線、射線及線段的知識，難度不大，注意討論點共線及不共線的情況，不要漏解．