【題目】如圖，點M是Rt△ABC的斜邊AB的中點，連接CM，作線段CM的垂直平分線，分別交邊CB和CA的延長線于點D、E，若∠C=90°，AB=20，tanB= 
，則DE=________．
【答案】
【解析】
設AC=2k，BC=5k，根據勾股定理得到AB=
k=20，得到BC=
，連接DM，根據直角三角形的性質得到AM=CM=BM=
AB=10，由DE是線段CM的垂直平分線，得到CD=DM，根據相似三角形的性質得到CD=
，根據勾股定理得到DN=
=2，于是得到結論．
∵∠C=90°，tanB=
，
設AC=2k，BC=5k，
∴AB=k=20，
∴k=，
∴BC=，
連接DM，
∵∠C=90°，點M是Rt△ABC的斜邊AB的中點，
∴AM=CM=BM=AB=10，
∴∠MCB=∠B，
∵DE是線段CM的垂直平分線，
∴CD=DM，
∴∠DCM=∠DMC，
∴△CDM∽△CMB，
∴
，
∴CD=，
∵DE垂直平分CM，
∴∠E+∠ECN=∠ECN+∠NCD=90°，
∴∠E=∠NCD，
∴△CDE∽△NDC，
∴
，
∵DN==2，
∴DE=
．
故答案為：．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線分別交邊AB、CD、AD、BC于點E、F、G、H
（感知）如圖①，若四邊形ABCD是正方形，且EF⊥GH，易知S△BOE=S△AOG，又因為S△AOB=
S四邊形ABCD，所以S四邊形AEOG=S正方形ABCD（不要求證明）；
（拓展）如圖②，若四邊形ABCD是矩形，且S四邊形AEOG=S矩形ABCD，若AB=a，AD=b，BE=m，求AG的長（用含a、b、m的代數式表示）；
（探究）如圖③，若四邊形ABCD是平行四邊形，且S四邊形AEOG=SABCD，若AB=3，AD=5，BE=1，則AG=______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形紙片ABCD，AB=4，BC=3，點P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，PE．、DE分別交AB于點O、F，且OP=OF，則BP的長為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，為了測得鐵塔的高度，小瑩利用自制的測角儀，在C點測得塔頂E的仰角為45°，在D點測得塔頂E的仰角為60°，已知測角儀AC的高為1.6米，CD的長為6米，CD所在的水平線CG⊥EF于點G，鐵塔EF的高為________米．（結果用帶根號的式子表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】汽車由北京駛往相距840千米的沈陽，汽車的速度是每小時70千米，t小時后，汽車距沈陽s千米．
(1)求s與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
(2)經過2小時后，汽車離沈陽多少千米？
(3)經過多少小時后，汽車離沈陽還有140千米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小敏思考解決如下問題：
原題：如圖1，四邊形ABCD中
，
，
點P，Q分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，
，求證：
．
______；
小敏進行探索，如圖2，將點P，Q的位置特殊化，使
，
，點E，F分別在邊BC，CD上，此時她證明了
請你證明此時結論；
受以上
的啟發，在原題中，添加輔助線：如圖3，作，
，垂足分別為E，F，請你繼續完成原題的證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在一個單位面積為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜邊在x軸上，且斜邊長分別為2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），則依圖中所示規律，點A2019的橫坐標為（ ）
A. 1010B. 
C. 1008D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數學興趣小組的同學在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°．
求：（1）坡頂A到地面PO的距離；
（2）古塔BC的高度（結果精確到1米）．
（參考數據：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
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