Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于（x₁，0），（x₂，0）兩點(diǎn)，且0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，與y軸交于點(diǎn)（0，2）．下列結(jié)論：①a＞0，②b²-8a＞0，③a+b＜0，④3a+b＞0．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：①∵開口方向向上，
∴a＞0；
②∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0，
∵與y軸交于點(diǎn)（0，2），
∴c=2，
∴b²-8a＞0；
③∵對(duì)稱軸為x=＞1，
∴2a+b＜0，
∵a＞0，
∴a+b＜0；
④∵0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，
∴1＜x₁+x₂＜3，
即x₁+x₂=-＜3，
整理得：3a+b＞0，
∴3a+b＞0．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定由拋物線開口方向、對(duì)稱軸和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定．