Question

【題目】在△ABC中，點D，E，F分別在BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，連接EF，則下列三種說法：
①如果EF=AD，那么四邊形AEDF是矩形
②如果EF⊥AD，那么四邊形AEDF是菱形
③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是正方形
其中正確的有（ ）
A.3個
B.2個
C.1個
D.0個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵DE∥CA，DF∥BA，

∴四邊形AEDF是平行四邊形．①∵EF=AD，

∴平行四邊形四邊形AEDF是矩形；故①正確；

②∵EF⊥AD，

∴平行四邊形四邊形AEDF是菱形；故②正確；

③∵AD⊥BC，AB=AC；

∴∠DAE=∠DAF，

∵∠DAE=∠ADF，

∴∠DAF=∠ADF，

∴DF=AF，

∴平行四邊形AEDF是菱形；故③錯誤；an

所以答案是：B．

【考點精析】利用菱形的判定方法和矩形的判定方法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形；有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形．