Question

如圖，已知∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠F，
（1）試判斷EC與DF是否平行，并說明理由；
（2）若∠ACF=110°，求∠A的度數．

Answer 1

分析：（1）先求出∠ECB=∠3，從而得到∠ECB=∠F，然后根據同位角相等，兩直線平行解答；
（2）先根據平角等于180°求出∠ACB=70°，再根據三角形的內角和定理求解即可．

解答：解：（1）BC∥DF，
理由：∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，
∴∠ABC-∠1=∠ACB-∠2，
即∠3=∠ECB，
∵∠3=∠F，
∴∠ECB=∠F，
∴EC∥DF（同位角相等，兩直線平行）；

（2）∵∠ACF=110°，
∴∠ACB=70°，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=70°，
∴∠A=∠ACF-∠ABC=110°-70°=40°．

點評：本題考查了三角形的內角和定理，平行線的判定，是基礎題，準確識別圖形是解題的關鍵．