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點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|．回答下列問題：
（1）數軸上表示2和5兩點之間的距離是        ，數軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是    ；
（2）數軸上表示x和﹣2的兩點之間的距離表示為        ；
（3）若x表示一個有理數，則|x﹣1|+|x+3|有最小值嗎？若有，請求出最小值；若沒有，請說明理由．
解：（1）數軸上表示2和5兩點之間的距離是|5﹣2|=3，
數軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是|1﹣（﹣3）|=4；
（2）根據絕對值的定義有：
數軸上表示x和﹣2的兩點之間的距離表示為|x﹣（﹣2）|=|x+2|或|﹣2﹣x|=|x+2|；
（3）根據絕對值的定義有：|x﹣1|+|x+3|可表示為點x到1與﹣3兩點距離之和，
根據幾何意義分析可知：當x在﹣3與1之間時，|x﹣1|+|x+3|有最小值4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：我們知道，若點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點間的距離表示為AB．則AB=|a-b|．所以式子|x-3|的幾何意義是數軸上表示有理數3的點與表示有理數x的點之間的距離．根據上述材料，解答下列問題：
（1）若|x-3|=|x+1|，則x=
1
1
；
（2）式子|x-3|+|x+1|的最小值為
4
4
；
（3）請說出|x-3|+|x+1|=7所表示的幾何意義，并求出x的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知點A、B在數軸上分別表示數a、b．
（1）觀察數軸并填寫下表：
a 5 4 -2 -3 2
b 3 0 -1 0 -4
A、B兩點間的距離
2
2
4
4
1
1
3
3
6
6
（2）若設A、B兩點間的距離為c，則c可表示為
D
D

A．a+b    B．a-b    C．|a+b|D．|a-b|
（3）求|x-2|=2中x的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（1）閱讀下面材料：
點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB．
當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，
如圖甲，AB=OB=|b|=|a-b|；
當A、B兩點都不在原點時，
1 如圖乙，點A、B都在原點的右邊，
AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如圖丙，點A、B都在原點的左邊，
AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如圖丁，點A、B在原點的兩邊
AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|．
綜上，數軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|．
（2）回答下列問題：
①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是
3
3
，數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是
3
3
，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是
4
4
；
②數軸上表示x和-1的兩點分別是點A和B，則A、B之間的距離是
|x+1|
|x+1|
，如果|AB|=2，那么x=
1或3
1或3
；
③當代數式|x+2|+|x-5|取最小值時，相應的x的取值范圍是
7
7
．
④當代數式|x-1|+|x+2|+|x-5|取最小值時，相應的x的值是
7
7
．
⑤當代數式|x-5|-|x+2|取最大值時，相應的x的取值范圍是
7
7
．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料：
點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|．當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖①，|OB|=|b|=|a-b|．當A、B兩點都不在原點時：
（i）如圖②，點A、B都在原點的右邊：|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|；
（ⅱ）如圖③，點A、B都在原點的左邊：|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|：
（ⅲ）如圖④，點A、B在原點的兩邊：|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|．
回答下列問題：
（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是
3
3
，數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是
3
3
，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是
4
4
；
（2）數軸上表示x和-1的兩點A和B之問的距離|AB|=2，那么x為
1或-3
1或-3
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|．
利用數形結合思想回答下列問題：
（1）如果點A表示數5，將點A先向左移動4個單位長度，再向右移動7個單位長度，那么終點B表示的數是
8
8
，A、B兩點間的距離是
3
3
；
（2）數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是
4
4
；
（3）數軸上表示x和1的兩點之間的距離是
|x-1|
|x-1|
；
（4）若x表示一個有理數，且|x-1|+|x+3|=4，則x的取值范圍是
-3≤x≤1
-3≤x≤1
．

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