Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn)，且AD∥OC．求證：AD•BC=OB•BD．

Answer 1

【答案】分析：要證AD•BC=OB•BD，即要證AD：OB=BD：BC，于是求證△ABD∽△OCB即可．
解答：證明：∵BC是⊙O的切線，AB是圓的直徑，
∴∠CBO=∠D=90°．
∵AD∥OC，
∴∠COB=∠A．
∴△ABD∽△OCB．
∴AD：OB=BD：BC．
∴AD•BC=OB•BD．
點(diǎn)評：本題利用了相似三角形的判定和性質(zhì)求解．